Теории вероятностей и математической статистики

1. Бросают игральную кость. Пусть событие А – это выпадение нечетного числа, а событие В – выпадение числа, меньшего 3. Что представляют собой события А ̅, B ̅, А∪В, А∩В, АВ, ВА? Какие элементы пространства элементарных исходов данного опыта им благоприятствуют? 2. Бросают две игральные кости. Найти вероятность события А, когда сумма выпасших очков равна 8, и события В, когда происведение выпавших очков равно 6. 3. Случайным образом выбироют 3 шара из 9, среди которых 6 булых и 3 черных. Наяти вероятность того, что среди выбраных окажется два булчх шара. 4. Два независимых события А и В наступают с вероятностями 0,4 и 0,9 соответственно. Найти вероятность того, что наступит: а) хотя бы одно событие; б) ровно одно событие. 5. В группе 20 студентов: 2 отличника, 8 хорошистов, 8 троечников и 2 двоечника. Отличники учат 100% экзаменационных билетов, хорошисты – только 80%, троечники – 60% и двоечники – только 40%. Найти вероятность того, что взятый наугад студент этой группы сдаст экзамен. Если некий студент данной группы сдал экзамен, то какова вероятность того, что он являлся одним из двух двоечников? 6. Извества вероятность события А: p(A)=0,6. Дискретная случайная величина  - число появлениий события А в трех опытах. Требуется построить ряд распределения этой случайной величины, найти ее математическое ожидание M[], дисперсию D[], среднее квадратическое отклонение  и вероятность попадания в интервал p(|-M[]|<). 7. Дана плотность распрделения вероятности непрерывной случайной величины : f_ (x)={■(C(x+3), x∈[0; 3],@0, x[0; 3]. )┤ Найти значение константы C, функцию распределения , вероятность попадания в интервал , математическое ожидание и дисперсию D[]. 8. Случайная величина  имеет нормальное распределение с математическим ожиданием и дисперсией . Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, вероятность попадания в который равна . 9. Дан ряд распределения двумерной случайной величины :   0 1 2 -1 3/8 1/8 0 0 1/8 p22 0 1 1/8 0 1/8 Найти значение p22, частные распределения случайных величин  и , их математическое ожидание и дисперсию (т.е. , D[], , D[], а также корреляционный момент и коэффициент корреляции .