Задание № 1. Рассмотрим три отрасли промышленности: I, II, III, каждая из которых производит свой однородный продукт и для обеспечения производства нуждается в продукции других отраслей. Процесс производства рассматривается за определенный период времени (например, за год). Взаимодействие отраслей определяется матрицей А прямых затрат. Число аij, стоящее на пересечении i-й строки и j-го столбца, равно , где xij – поток средств производства из i-й отрасли в j-ю, а xj – валовой объем продукции j-й отрасли (все объемы продукции выражаются в единицах стоимости). Задан вектор объемов продуктов конечного потребления.
, .
а) определить, является ли матрица А продуктивной;
б) составить уравнение межотраслевого баланса;
в) найти объемы валовой продукции каждой отрасли . Расчеты рекомендуется производить с точностью до двух знаков после запятой;
г) составить матрицу потоков средств производства (xij);
д) найти объемы валового выпуска продукции, если конечное потребление по отраслям увеличится на 60, 70, 30 соответственно.
Читать дальше
Задание № 2. Организации, занимающейся перевозкой и продажей продукции, необходимо перевезти партию товара. При этом можно арендовать для перевозки по железной дороге 5- и 7-тонные контейнеры. Пятитонных контейнеров имеется в наличии не более 36 штук, а семитонных – не более 33 штук. На перевозку всей продукции по смете выделено не более 120 тысяч рублей, причем цена за аренду пятитонного контейнера – 2 тыс. рублей, а семитонного – 3 тыс. рублей. Определить, сколько и каких контейнеров следует арендовать, чтобы общий объем грузоперевозок был максимальным.
Решение задачи оформить поэтапно:
1) построить математическую модель задачи;
2) решить задачу линейного программирования с использованием графического метода.
Читать дальше
Задание № 3. Некоторая фирма выпускает четыре вида (различной) продукции, используя четыре вида сырья. В таблице указаны:
технологические коэффициенты аij, которые показывают, сколько единиц i-го вида сырья требуется для производства одной единицы j-го вида продукции;
прибыль сj, получаемая от производства j-го вида продукции (в нижней строке таблицы);
запасы сырья в планируемый период (в тех же единицах).
Составить такой план выпуска продукции, при котором будет обеспечена максимальная прибыль.
Решение задачи оформить поэтапно:
1) составить математическую модель задачи;
2) привести задачу к каноническому виду, пояснить экономический смысл дополнительных переменных;
3) решить задачу симплекс-методом;
4) определить количество неизрасходованного сырья при найденном оптимальном плане;
5) построить двойственную задачу, решить ее;
6) дать экономический анализ двойственной задачи, оценить целесообразность введения в план нового вида продукции, если затраты на производство этой продукции и получаемая прибыль заданы в последней графе таблицы.
Виды
продукции
Виды сырья Технологические коэффициенты аij Запасы
сырья Новый вид
продукции
A B C D
I 1 1 2 1 500 3
II 1,5 4 2 0 100 3
III 0,5 0,5 0,5 3 400 1
IV 5 2 0,5 1 400 2
Прибыль сj 3 4 5 3 9
Читать дальше
10 страниц
82% уникальность
2014 год
10 просмотров
