решение задач по предмету Математическая логика и теория алгоритмов

Проверить сокращенным способом является ли логически правильным рассуждение: «Если функция непрерывна на данном интервале и имеет разные знаки на его концах, то внутри данного интервала функция обращается в ноль. Функция не обращается в ноль внутри данного интервала, но на концах интевала имее разные знаки; следовательно, функция разрывна» Решение. Введем следующие обозначения. Пусть: А – функция непрерывна B – функкция обращается в ноль хотябы в одной точке внутри интервала C – функция имеет на концах интервала разные знаки Учитывая введенные обозначения исходную задачу можно формализовать следующим образом: проверить логическую правильность рассуждения «из иснинности формул и следует истинность ». Здесь первые две формулы – посылки, а третья формула – следствие. Предположим, что существует такой набор , при котором посылки принимают значение «истина», а следствие значение «ложь». Если нам удастся найти такой набор, рассуждение не будет логически правильным. Если в процессе поиска мы придем к логическому противоречию, то исходное предположение о существовании такого набора будет неверным, а само исходное рассуждение логически правильным.