Исследование функций, заданных параметрически

Зависимость одной величины от другой не всегда может быть представлена в явном виде. Часто связь между величинами выражается с помощью дополнительной величины, называемой параметром. Поэтому представляет актуальность исследование свойств функций, заданных параметрически.

---

Чтобы заказать кандидатскую диссертацию во Владивостоке , обратитесь к надёжному помощнику - Work5.

---

. Построение графиков параметрических функций может иметь практическую трудность. Поэтому существуют онлайн-калькуляторы для построения графиков. Необходимо проверить точность этих калькуляторов, чтобы установить, в каких случаях ими можно пользоваться. Цель работы – исследование свойств параметрических функций. Задачи работы: дать определение параметрических функций, показать примеры исследования параметрических функций, проанализировать калькуляторы для построения графиков. Объект исследования – функции, заданные параметрически. Метод исследования – анализ функций с помощью производных, построение графиков, определение точности калькуляторов. Работа состоит из трех частей. В первой части даются теоретические сведения о параметрических функциях. Во второй части показываются примеры исследования параметрических функций. В третьей части приводятся графики, построенные с помощью онлайн-калькуляторов.

В данной работе исследованы параметрические функции. Приведены формулы для нахождения первой и второй производных, позволяющие определить промежутки возрастания и убывания, вертикальные касательные, точки перегиба. Приведен план исследования функции, показаны примеры исследования функции по плану, нахождения асимптот и точек пересечения с осями координат. График параметрической функции можно представить как траекторию движения точки. В некоторых случаях параметрическую функцию можно представить в явном виде, в частности, в полярных координатах. Примером такой функции является уравнение логарифмической спирали. Существуют онлайн-калькуляторы для построения графиков функций, заданных параметрически. Калькулятор на сайте desmos.com может быть использован для построения любых графиков. Калькулятор на сайте mrexam.ru справляется с построением графика только при отсутствии разрывов.

1. Белоцерковский Д.Л. Полное исследование функции. Методические указания – М.: РГУ нефти и газа им И.М. Губкина, 2014. – 33 с. 2. Блинова И.В., Попов И.Ю. Кривые, заданные параметрически и в полярных координатах. Учебное пособие. – СПб: Университет ИТМО, 2017. – 56 с. 3. Графики функций: учебно-метод. Пособие / сост. Т.П.Киселева, И.И.Олюнина. - Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2015. - 43с. 4. Шнейдер В. Е. и др. Краткий курс высшей математики. Учеб. пособие для втузов. М., «Высш. школа», 1972. – 640 с. 5. График параметрической функции [Электронный ресурс] / Режим доступа: https://www.desmos.com/calculator/ada1ey8lqa?lang=ru (дата обращения: 20.08.2023) 6. График параметрической функции [Электронный ресурс] / Режим доступа: https://mrexam.ru/graphparam (дата обращения: 20.08.2023)