Проблемы основания математики

Актуальность темы. Философия математики конкретизирует свои положения в отношении проблем понимания феномена математики, ее изменчивости и удивительно эффективной применимости в естественных, социальных и практических науках. В контексте философии математики формулируются проблемы, применяются методы их систематического решения, строятся концепции, принципы которых претендуют на то, чтобы быть принципами философии науки.

---

Если вас интересует, где можно заказать чертежи , заходите на сайт Work5.

---

В историческом опыте этой традиции были реализованы возможности трех способов (архетипов) мышления бытия: объективности и субъективности. Цель работы – всестороннее изучение вопроса проблемы основания математики. Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач: 1. Изучить основные моменты философии математики; 2. Выявить проблема оснований математики и непредикативное определение понятий; 3. Проанализировать логицистское решение проблемы; 4. Изучить неопозитивистское решение проблемы; 5. Рассмотреть проблему оснований математики у Витгенштейна. Теоретической основой данного исследования являются труды следующих авторов: Карнап Р., Клини С.К., Крафт В., Платон, Рамсей Ф.П., Френкель А. А., Бар-Хиллел И. и др. Методологическую основу исследования составили общенаучные и частно-научные методы исследования. Структура работы включает в себя введение, основную часть, состоящую из двух глав, разделенных на пять параграфов, заключение и список литературы.

Философский тезис, с которым, по-видимому, ученому весьма трудно согласиться, заключается в том, что смысл предложения в дедуктивных науках отличается от такового в индуктивных (естественнонаучных) дисциплинах. Но именно этот тезис является главной отличительной особенностью философии математики Карнапа, Кауфмана и Витгенштейна. На наш взгляд, их подход существенно отличается от логицистского решения. Если логицизм предлагает принять данную проблему как факт и разрабатывает технические средства ее обхода, то логический эмпиризм пытается ее элиминировать как псевдопроблему или философскую головоломку, возникшую в результате запутанности языка. Интересно было бы сравнить их позицию также с интуиционизмом и формализмом, но это уже тема другого исследования. Подобный подход к проблеме оснований математики можно рассматривать как философскую экспликацию. По мнению интуиционистов, подобное отношение к логике и математике не продуктивно. То есть с точки зрения научного творчества, эффективнее думать о математических объектах как о реально существующих. Но именно такое «соответствие действительности» аналитическая философия неопозитивистов и Витгенштейна давать отказывается. Вместо этого философию математики предлагается строить на основе изучения и критики языка. Рассматривая проблему непредикативного определения математических понятий, неопозитивисты и Витгенштейн выступали в привычной для себя роли аналитических философов, проясняющих смысл предложений науки. Поскольку их критика была направлена против неточного использования понятий, она ценна сама по себе как образец мышления, несмотря на то, что она в свое время не привела к революционным изменениям в метаматематике.  

1. Карнап Р. Логицистские основания математики [Электронный ресурс] https://www.studmed.ru/matematicheskaya-logika-i-osnovaniya-matematiki-23-vypuska_88a7af67c85.html (дата обращения 26.05.2021) 2. Клини С. К. Введение в метаматематику [Электронный ресурс] https://www.studmed.ru/klini-s-vvedenie-v-metamatematiku_7516b75fa70.html (дата обращения 26.05.2021) 3. Крафт В. Венский кружок. Возникновение неопозитивизма [Электронный ресурс] https://platona.net/load/knigi_po_filosofii/pozitivizm/kraft_viktor_venskij_kruzhok_vozniknovenie_neopozitivizma/74-1-0-1426 (дата обращения 26.05.2021) 4. Математика Г. В. Лейбница [Электронный ресурс] https://studme.org/228074/filosofiya/matematika_leybnitsa (дата обращения 26.05.2021) 5. Ньютоновы «Начала» и зарождение теории пределов [Электронный ресурс] https://9219603113.com/nyutonovy-nachala-i-zarozhdenie-teorii-predelov/ (дата обращения 26.05.2021) 6. Платон. Государство [Электронный ресурс] https://kartaslov.ru/книги/Платон_Государство_2/1 (дата обращения 26.05.2021) 7. Рамсей Ф. П. Основания математики [Электронный ресурс] https://platona.net/load/knigi_po_filosofii/analiticheskaja_filosofija/ramsej_f_p_filosofskie_raboty_per_v_a_surovceva_2003/28-1-0-1305 (дата обращения 26.05.2021) 8. Философское и математическое творчество Декарта [Электронный ресурс] https://imit-omsu.livejournal.com/18288.html (дата обращения 26.05.2021) 9. Френкель А. А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств [Электронный ресурс] https://booksee.org/book/441020 (дата обращения 26.05.2021) 10. Marion M. W ittgenstein, Finitism, and the Foundations of Mathematics. New York: Oxford University Press, 1998. 260 pp.