Уравнения Риккати

При изучении явлений природы, решении многих задач физики, тех-ники, химии, биологии и других наук не всегда удается непосредственно установить прямую зависимость между величинами, описывающими тот или иной эволюционный процесс. Однако, в большинстве случаев можно установить связь между величинами (функциями) и скоростями их измене-ния относительно других (независимых) переменных величин. Такие моде-ли называют дифференциальными. Дифференциальное уравнение модели-рует процесс в том смысле, что оно описывает эволюцию процесса, харак-тер происходящих с материальной системой изменений, возможные вари-анты этих изменений в зависимости от первоначального состояния систе-мы. Теория дифференциальных уравнений является одним из важнейших приложений математики, поскольку с помощью него большинство при-кладных процессов описываются проще и полнее. Многие первоклассные результаты в этой области получены русскими и советскими учеными В.С. Владимировым, А.А Дородницыным, М.

---

Если вам задали задачи решение для них можно заказать на сайте Work5.

---

.В. Келдышем, М.А. Лаврентье-вым, О.А. Ладыженской, О.А. Олейник, И.Г. Петровским, Л.С. Понтряги-ным, С.Л. Соболевым, В.А. Стекловым, В.В. Степановым, А.Н. Тихоно-вым, Н.Н. Яненко и другими. Одним из наиболее интересных дифференциальных уравнений пер-вого порядка является уравнение Риккати, которое и рассмотрено в дан-ной курсовой работе.

В данной работе были рассмотрены основные типы и методы реше-ния уравнения Риккати. Решено 5 задач. Также были дополнены знания по обыкновенным дифференциальным уравнениям.

1. Агафонов, С.А. Дифференциальные уравнения / С.А. Агафонов, А.Д. Герман, Т.В. Муратова. – МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. VII). 2. Гюнтер, Н.М. Сборник задач по высшей математике / Н.М. Гюнтер, Р.О. Кузьмин. – М.: «Лань», 2003. 3. Дергачев, В.М. Обыкновенные и разностные уравнения / В.М. Дер-гачев, В.Д. Кулиев, С.Н. Лелявин. – М.: Университет машинострое-ния, 2014. 4. Нахман, А.Д. Дифференциальные уравнения: методическое пособие / А.Д. Нахман. – Тамбов: ТОИПКРО, 2007. 5. Николаева, Н.И. Дифференциальные уравнения. Элементы теории устойчивости. Конспект лекций. Часть 5. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2011. 6. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка: Ме-тод. указания / сост. И.В. Алименков. –Самара: Изд-во СГАУ, 2010. 7. Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т. 2: учебное пособие для втузов. – 13-е изд. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985. 8. Самойленко, А.М. Дифференциальные уравнения: примеры и зада-чи: учебное пособие / А.М. Самойленко, С.А. Кривошея, Н.А. Пере-стюк. – 2-е изд., перераб. – М.: Высшая школа, 1989. 9. Федорюк, М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения: – 2-е изд., перераб. и доц. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. 10. Филиппов, А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравне-ниям. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000.