Динамические задачи большой размерности: методы решения в системном анализе

При разработке проблемно-ориентированных программных комплексов, связанных с моделями сложных систем, появляются задачи с большим числом искомых величин и значительным числом связей между этими величинами. При решении задач большой размерности возникает проблема ограниченной оперативной памяти ЭВМ или неприемлемых затрат машинного времени. В ряде случаев решение можно получить, используя декомпозицию, т.е. последовательное сведение к задачам небольших размерностей. В других ситуациях речь может идти только о приближенном описании большой системы (например, путем введения агрегатов, построение субоптимальных управлений и т.д.), тогда мы сталкиваемся с вопросами адекватности или точности аппроксимации. Проблемы понижения размерности для многомерных задач стали интенсивно изучаться в начале шестидесятых годов нашего столетия.

---

Реферат по психологии на заказ - позволит вам не волноваться об учебе. Мы сделаем реферат недорого и качественно в самые кратчайшие сроки!

---

. Первые многомерные постановки возникли из математической экономики с ее большим числом номенклатур и видов ресурсов. Были разработаны итеративные алгоритмы декомпозиции для блочных задач линейного программирования, которые описывают простейшие иерархические модели экономического планирования. Впоследствии это направление стало бурно развиваться. Расширился круг прикладных областей, где возникают многомерные задачи. В нашей стране и за рубежом был опубликован ряд статей, появилось несколько обобщающих монографий, но в них предметом рассмотрения являлись в основном «статистические» задачи линейного программирования, нелинейного, геометрического, целочисленного, интервального, стохастичского, минимаксные задачи. Примерно с десятилетним сдвигом стали предлагаться различные способы понижения размерности для больших динамических задач, описываемых дифференциальными уравнениями, обыкновенными и в частных производных. Специфика таких задач породила множество своеобразных подходов и оригинальных результатов. Целью работы является рассмотрение методов решения динамических задач большой размерности в системном анализе Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи: – рассмотреть виды методов решения динамических задач большой размерности; – описать данные методы; – сделать вывод о том, какой метод чаще всего употребляется в решении динамических задач большой размерности. Реферат состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы.

В реферате описаны методы понижения размерности, которые концентрируются вокруг проблематики «large-scale systems», или теории больших систем. Постановка вопроса такова: как из задачи с большим числом переменных и связей получить одну задачу или серию задач меньших размерностей, чтобы как-то приближенно описать большую систему или найти ее точное решение. Рассматриваются динамические системы, т.е. искомыми переменными являются элементы бесконечномерных пространств. Выделяются точные и приближенные подходы, а также итеративные методы декомпозиции. При написании реферата более подробно были рассмотрены точные и приближенные методы декомпозиции. В этих методах речь идет о таких общих направлениях, как методы точного агрегирования, проблема слабо связанных подсистем, расщепление систем типа «вход – выход», устойчивость больших систем при наличии перекрестного взаимодействия между подсистемами, динамические системы с разреженными матрицами. Причем, если методы агрегирования, разреженных матриц имеют свои аналоги в статистических задачах, то остальные перечисленные аспекты целиком обязаны своей спецификой динамическим системам. Исходя из проделанной работы, можно сделать следующий вывод, который заключается в том, что наиболее приемлемым и часто встречающимся методом является метод агрегирования переменных. Он наиболее удобен и прост в применении.

1 Аоки (Aoki M.). Control of large-sczle dynamic systems by agregation // IEEE Trans. Autom. Contr. – 1968. – V. 13, №3. – P. 246–253 2. Аоки (Aoki M.). Agregation // Optimization methods for large-scale systems. – Mc, Graw-Hill, New-York, 1971. – P. 121-190 3. Дэвисон (Davison E.J.). Method for simplifying linear dynamic systems // IEEE Trans. Autom. Contr. – 1966. – V. 11, № 1. – P. 93–101. 4. Милн (Miln R. D.). The analysis of weakly coupled dynamical systems // Int J Control – 1965. – V. 2, № 4. – P. 171–199. 5. Пельцвергер Б. В. Построение специального базиса в пространстве состояний для декомпозиции нелинейных многосвязанных систем // Изв. АН СССР Техн. кибернетика – 1984. – №2 – С. 45–57 6. Морган (Morgan B. S.) The synthesis of linear multivariable systems by state veriable feed-back // IEEE Trans Autom Contr – 1964. – V. 9, № 5. – P. 405 – 411 7. Численное решение динамических задач упругопластического деформирования твердых тел / Г.В. Иванов, Ю.М. Волчков, И.О. Богульский и др. - Новосибирск : Сибирское университетское издательство, 2006. - 349 с. 8. Динамические модели. Слово. Предложение. Текст: сборник статей в честь Е. В. Падучевой / . - Москва : Языки славянских культур, 2008. - 1056 с. 9. Осипов, В.В. Моделирование динамических процессов методом точечных представлений : монография / В.В. Осипов ; Министерство образования и науки Российской Федерации, Сибирский Федеральный университет. - Красноярск : Сибирский федеральный университет, 2012. - 304 с. 10. Струченков, В.И. Динамическое программирование в примерах и задачах / В.И. Струченков. - Москва ; Берлин : Директ-Медиа, 2015. - 276 с.