Коды Рида-Соломона. Формирование и декодирование. Применение.

Наиболее эффективным средством борьбы с ошибками, возникающими при передаче данных, является избыточное кодирование. Наиболее широкое применение при этом, в различных телекоммуникационных системах находят циклические коды, которые используются как для обнаружения, так и для исправления ошибок. Протоколы канального уровня, как правило, используют циклические коды для обнаружения ошибок. Благодаря этому, реализация таких протоколов значительно упрощается, а требуемая эффективность достигается посредством введения обратной связи. Но многие системы не предусматривают применения обратной связи, так как она вносит существенные задержки. Это становится особенно актуально при обработке трафика реального времени. В таких системах широкое применение находят более мощные помехоустойчивые коды, а именно, циклические эквидистантные коды (коды максимальной длины), Рида-Маллера, Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ), Рида-Соломона (РС), обеспечивающие исправление ошибок в принятой комбинации. Темой данного реферата является изучение кодов Рида-Соломона, алгоритмов их формирования, кодирования и применения.

---

Если вам нужна дипломная работа на заказ цена в Екатеринбурге приятно удивит. Закажи на Work5.

---

. Актуальность выбранной темы работы заключается в том, что среди циклических кодов, исправляющих ошибки, наибольшее применение в настоящее время находят именно коды Рида-Соломона (РС), которые представляют собой недвоичные циклические коды БЧХ. Значимость данной работы заключается в том, что коды РС применяют в системах с широкополосным беспроводным доступом (стандарт IEEE 802.16), в системах беспроводной связи с кодовым уплотнением (стандарт IS-95), для цифровой видеозаписи и т.д. Поэтому знание данных кодов является необходимым условием для многих специалистов в сфере информационных технологий. Целью данной работы является раскрытие вопросов формирования, кодов Рида-Соломона, способов кодирования информации с помощью РС, а также сферы применения данных кодов. В процессе работы над рефератом необходимо выполнить следующие задачи: -исследовать алгоритмы формирования кодов Рида-Соломона; -исследовать алгоритмы кодирования и декодирования; -рассмотреть сферы применения РС: -сделать выводы о проделанной работе. В ходе работы над темой данного реферата использовались методические пособия и издания разных авторов, а именно: -О. С. Когновицкий – пишет о циклических кодах БЧХЭ; -Э. М. Габидуллин, В. Б.Афанасьев - пишут о кодирование в радиоэлектронике; -Б. Скляр – пишет о цифровой связи; -Р. Морелос-Сарагоса – пишет об искусстве помехоустойчивого кодирования; -Т. Касами, Н.Токура, Е. Ивадари, Я. Ирагаки – пишут о теории кодирования; -Э. Берлекемп – пишет о алгебраической теории кодирования; - Р. Блейхут – пишет о теории и практики кодов, контролирующих ошибки; - Дж.Кларк, Дж. Кейн – пишут о кодировании с исправлением ошибок в системах цифровой связи; -Ф. Мак-Вильямс, Н. Слоэн – пишут о теория кодов, исправляющих ошибки. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 18 страниц.

Выполненная работа посвящена одному из наиболее широко применяемых блочных помехоустойчивых кодов, а именно, кодам Рида-Соломона. В рамках данной работы были рассмотрены основные способы формирования кодов Рида-Соломона, представлены алгоритмы кодирования и декодирования с помощью кодов РС. Представлены примеры применения кодов Рида-Соломона. На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы. Коды Рида-Соломона могут быть представлены в виде линейных рекурсивных последовательностей над полем GF(pk) с характеристическим многочленом p(x) степени k. В случае отсутствия ошибок в принимаемой комбинации процесс декодирования может быть завершен еще до окончания ее приема, что особенно важно в высокоскоростных системах. Для построения кодов Рида–Соломона могут быть выбраны такие характеристические многочлены, которые допускают применение децимаций при декодировании. Наиболее ценным свойством циклических кодов Рида - Соломона (РС) является то, что они обладают максимально возможным минимальным кодовым расстояние и наибольшей корректирующей способностью. Данное свойство послужило основным фактором широкого применения РС в цифровой технике, несмотря на сложность их реализации.

1. Когновицкий О. С. Циклические коды БЧХЭ как рекурсивные последовательности // Труды учебных заведений связи / СПбГУТ. СПб, 2006. 2. Габидуллин Э. М., Афанасьев В. Б. Кодирование в радиоэлектронике. — М.: Радио и связь, 1986. — 176 с. 3.Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение / Пер. с англ. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. — 1104 c. 4. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. — М.: Техносфера, 2013. — 320 с. 5. Касами Т., Токура Н., Ивадари Е., Ирагаки Я. Теория кодирования. / Пер. с япон. — М.: Мир, 1978. — 576 с. 6. Когновицкий О. С. Основы циклических кодов. Учебное пособие. — Л.: ЛЭИС, 2010. — 64 c. 7. Берлекемп Э. Алгебраическая теория кодирования. / Пер. с англ. — М.: Мир, 1971. — 480 с. 8. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. – М.: Мир, 1986. — 376 с. 9. Кларк Дж., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи. – М.: Радио и связь, 1987. — 234 с. 10. Мак-Вильямс Ф., Слоэн Н. Теория кодов, исправляющих ошибки. – М.: Связь, 1979. — 540 с.