Неравенство Чебышева

Неравенство Чебышёва в теории вероятностей и математической статистике может быть использовано как для грубой оценки вероятностей событий, связанных со случайными величинами, распределение которых известно, так и для доказательства ряда теорем закона больших чисел, который устанавливает устойчивость средних значений. Цельюданной работы является доказательство неравенства Чебышёва. Задачи: 1) сформулировать и доказать первое и второе неравенства Чебышёва; 2) привести различные формы записи неравенства Чебышёва; 3) рассмотреть примеры использования неравенства Чебышёвадля решения задач. Работа состоит из введения, одной главы, включающей в себя 2 параграфа, заключения и списка литературы. Общий объемработы 13страниц. В первом параграфе сформулировано и доказано первое неравенство Чебышёва, приведены примеры использования первого неравенства Чебышёвадля решения задач, во втором параграфе сформулировано и доказано второе неравенство Чебышёва, приведены примеры применения второго неравенства Чебышёвадля решения задач..

---

На Work5 вы можете заказать недорого контрольную работу в Тюмени и не переживать за качество.

---

Неравенство Чебышёва«является родоначальником многих других неравенств, широко применяемых в современной теории вероятностей»5 Гусева Е.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / Е.Н. Гусева. – М.: ФЛИНТА, 2011. С. 185 . Исторически неравенство Чебышёваслужит также основой для доказательства закона больших чисел. В данной работе сформулированы и доказаны первое и второе неравенство Чебышёва, а также приведены примеры использования неравенства Чебышёвадля решения задач. Кроме того,в работе приведена форма записи неравенства Чебышёва, которая устанавливает верхнюю границу вероятности рассматриваемого события, а также сделан ряд замечаний, касающихся ограниченности применения неравенств Чебышёвадля оценки вероятности. В ходе выполнения работы был сделан вывод о том, что неравенство Чебышёванаибольшее значение имеет для доказательства ряда теорем закона больших чисел, нежели для решения практических задач по оценки вероятности события, так как в ряде случаев такая оценка является тривиальной и не представляет практического интереса.

Литература Андронов А.М., Копытов Е.А., ГринглазЛ.Я. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – Спб.: Питер, 2004. – 461 с. Баврин И.И. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник / И.И. Баврин. – М.: Высш. шк., 2005. – 160 с. Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. Серия «Учебники для вузов. Специальная литература». - СПб.: Издательство «Лань», 1999. – 224 с. Босс В. Лекции по математике. Т.4: Вероятность, информация, статистика. – М.: КомКнига, 2005. – 216 с. Бочаров П.П., ПечинкинА.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 296 с. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. - М.: Высш. шк., 1999. - 576 c. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов / В.Е. Гмурман. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей: Учебник. – М.: ЕдиториалУРСС, 2005. – 448 с. Гусева Е.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / Е.Н. Гусева. – М.: ФЛИНТА, 2011. – 220 с. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 573 с. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Айрис-пресс, 2004. – 256 с. Теория вероятностей: Учебник для вузов / А.В. Печинкин, О.И. Тескин, Г.М. Цветкова и др.; Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 456 с.