Биофизическую классическую математическую модель «Хищник-жертва» Лотки-Вольтерра [1, 2], известную уже более 70 лет используют в многих областях науки и техники [3]. В простых технических системах модель приобрела популярность благодаря удачному сочетанию в ней относительно небольшой сложности, с одной стороны, и сильной нелинейности - с другой. Модель имеет высокую степень универсальности при описании поведения сложных систем, работающих в режиме автоколебаний.
Не является исключением и экономика, в которой вольтеррианские модели рассматриваются как перспективные [4]. В опубликованных исследованиях в ролях «Хищника» и «жертвы» выступают, например, доходы консолидированного бюджета и ВВП; доходы населения или утечка капитала (хищники) и доходы консолидированного бюджета (жертва) [5]; государство, пополняет свои золотовалютные запасы (или государственный бюджет) и ВВП [6]; взаимоотношения стран (например, США - Россия, США - Китай) [7]; удельные затраты на единицу капитала и удельные доходы на единицу капитала [8]; капиталисты и рабочие [9]; численность работников, занятых в частном секторе экономики и в государственном [10, 11]; потребитель и производитель [12]; спрос и предложение на валютном рынке [13]; производители (жертва) и руководители (хищник) с производством совместного продукта труда [14]; производители, руководители и интеллигенция, которая считается нейтральным прослойкой общества, но все же подавляет производителя [15]. Еще один пример экономической интерпретации модели: чем выше процентная ставка по кредиту, тем больше будет ростовщиков и рантье, а чем больше последних, тем ниже жизненный уровень населения. Собирать проценты не из кого, число ростовщиков уменьшается, возникают колебания. В этот «трофическая цепь» иногда включают часть «банкиров», которые тоже «Ухудшают жизнь» и ряды которых иногда пополняются частью ростовщиков [16].
Несмотря на указанное, модель Лотки-Вольтерра «хищник-жертва» (Predator-Prey Models) и ее многочисленные модификации в среде экономистов больше известны как теоретические, перспективные конструкции, пока еще не получили практическое значение как предикторы.
Как противоположный пример можно указать только работу [10], в которой модель «хищник-жертва», хоть и с эконометрическими элементами, реально использовалась для расчетов приватизационных циклов Великобритании, Швеции и России и для их сравнения.
Выполним курсовую работу на заказ в москве быстро , если заполните форму на сайте.
.
Поэтому существует проблема практического применения модели «хищник-жертва», хотя сама модель, пусть и в модифицированном виде, возможно, заслуживает распространения в повседневной экономической практике для прогнозирования.
Цель исследования – исследовать пространственно-одномерные задачи модели "хищник-жертва" с учетом таксиса.
Объект исследования - пространственно-одномерные задачи.
Предмет исследования - построение модели "хищник-жертва" с учетом таксиса.
Задачи исследования:
1. Описать построение и обоснование модели;
2. Проанализировать построение дискретной модели;
3. Изучить минимизацию дискретной модели;
4. Исследовать сходимость модели (аппроксимация, устойчивость, сходимость).
Работа состоит из введения, четырех параграфов, заключения, списка литературы.