Метод Жордана — Гаусса в решении экономических задач

В процессе изучения различных вопросов экономики, естествознания, техники и т. п. приходится решать системы алгебраических уравнений. В частности к таким системам сводится численное решение линейных, дифференциальных и интегральных уравнений. Системы линейных уравнений – это математический аппарат, который имеет широкое применение в задачах экономики. Методы Крамера, обратной матрицы (матричный метод) и итерационный метод Жордана-Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных) являются одними из основных методов нахождения решений систем линейных уравнений. Целью работы является рассмотрение метода Жордана – Гаусса в решении экономических задач. В связи с поставленной целью необходимо решить следующие задачи: - раскрыть суть метода Жордана-Гаусса; - описать алгоритм решения систем линейных уравнений вышеназванным методом.

---

Если вы не знаете, где заказать магистерскую диссертацию в Кемерово . Воспользуйтесь сервисом Work5.

---

.

В заключение можно сделать следующие выводы. Метод Гаусса – Жордана используется для решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений, нахождения обратной матрицы, нахождения координат вектора в заданном базисе, отыскания ранга матрицы. Метод является модификацией метода Гаусса. Назван в честь К. Ф. Гаусса и немецкого геодезиста и математика Вильгельма Йордана. Транскрипция фамилии как «Жордан» является ошибочной, но она общепринята и встречается в большинстве русскоязычных источников. Алгоритм при применении данного метода используется следующий: Выбирают первую колонку слева, в которой есть хоть одно отличное от нуля значение. Если самое верхнее число в этой колонке есть нуль, то меняют всю первую строку матрицы с другой строкой матрицы, где в этой колонке нет нуля. Все элементы первой строки делят на верхний элемент выбранной колонки. Из оставшихся строк вычитают первую строку, умноженную на первый элемент соответствующей строки, с целью получить первым элементом каждой строки (кроме первой) нуль. Далее проводят такую же процедуру с матрицей, получающейся из исходной матрицы после вычёркивания первой строки и первого столбца. После повторения этой процедуры n ? 1 раз получают верхнюю треугольную матрицу Вычитаем из предпоследней строки последнюю строку, умноженную на соответствующий коэффициент, с тем, чтобы в предпоследней строке осталась только 1 на главной диагонали. Повторяют предыдущий шаг для последующих строк. В итоге получают единичную матрицу и решение на месте свободного вектора (с ним необходимо проводить все те же преобразования). Чтобы получить обратную матрицу, нужно применить все операции в том же порядке к единичной матрице. Таким образом, в работе был рассмотрен метод Жордана – Гаусса в решении экономических задач.

1. Баринов П.Н. Численные методы. М., 2011. - 432 с. 2. Васин А.М., Основы численных методов. М.: Высшая школа, 2009. - 640 с. 3. Зайцев А.Е. Численные методы: Учебное пособие для вузов. – 4-е изд., – Спб., 2010. – 248 с. 4. Лукьянов Н.П. Численные методы. М., 2009. – 285 с. 5. Перов А.Г. Численные методы. М.: Дрофа, 2013. - 224 с. 6. Рогов М.П. Основные формулы высшей математики. – М, 2012. – 316 с.