тема10 клика графа

Актуальность работы обусловлена тем, что в настоящее время задача нахождения клики в графе встречается во многих областях научной и прикладной деятельности. Но до сих пор отсутствуют строгие алгоритмы, гарантирующие нахождение клики в произвольном графе. Объектом исследования является алгоритм поиска клики в графе. Предмет исследования – неориентированный граф.

---

Хотите узнать, где заказать реферат по естествознанию? Конечно же в Work5! Уже более 15 лет мы помогаем студентам с написанием работ!

---

. Цель работы состоит в построении и программной реализации алгоритма поиска клики для произвольного графа, заданного матрицей инцидентности. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: 1. проанализировать существующие алгоритмы поиска клики на графе; 2. разработать алгоритм поиска клики; 3. программно реализовать разработанный алгоритм; 4. провести эксперименты. Методы исследования. В курсовой работе применяются такие общие методы исследования, как описание, анализ, наблюдение, описание, сравнение, некоторые другие. Структура исследования. Курсовая работа включает в себя введение, 3 раздела, в которых решаются поставленные исследовательские задачи, заключение, список источников и литературы.

Таким образом, выполнение поставленных исследовательских задач позволило получить следующие основные результаты исследования: 1. Рассмотрены основные понятия теории графов. Для исключения неоднозначного толкования определено, что такое граф, дуга, ребро, матрица смежности, инцидентности, цикл, клика. 2. Проанализированы существующие алгоритмы нахождения клики в графе. Определены их недостатки. Несмотря на большое распространение задачи нахождения клики до сих пор не разработано единого универсального быстрого алгоритма, определяющего клику в графе. Эта задача остается акуальной. 3. Разработан и программно реализован алгоритм нахождения клики на основе алгоритма Брона-Кербоша. В программе, реализованной на языке Паскаль, используется алгоритм, на первом шаге которого вводится граф в виде матрицы инцидентности, полученный граф отображается, затем по введенному кликовому числу происходит поиск клики, о результатах поиска выводится сообщение. 4. Проведены эксперименты, демонстрирующие работу программы. Выполнен поиск клики для заданного графа. Перспективы исследования данной проблемы состоят в дальнейшей разработке и совершенствовании существующих методов поиска по временным параметрам.

Источики: 1. Алгоритм Брона-Кербоша (для нахождения клик) // интернет-источник - http://lmatrix.ru/news/theory/algoritm-brona-kerbosha-dlya-nakhozhdeniya-klik_125.html. Литература: 2. Paul Erd?s, George Szekeres A combinatorial problem in geometry // Compositio Math. - 1935. - Т. 2. - С. 463 - 470. 3. Luce R. Duncan, Albert D. Perry A method of matrix analysis of group structure // Psychometrika. - 1949. - Т. 2, вып. 14. - С. 95 - 116 Moon, J. W., Leo Moser On cliques in graphs // Israel J. Math. - 1965. - Т. 3. - С. 23 – 28. 4. Ronald Graham, B. Rothschild, Joel Spencer Ramsey Theory. - New York: John Wiley and Sons, 1990. 5. Richard M. Karp Complexity of Computer Computations / R. E. Miller, J. W. Thatcher. - New York: Plenum, 1972. - С. 85 – 103/